Question

（1）求直線x+2y-3=0關(guān)于點(diǎn)（-1，-3）對(duì)稱的直線的方程．
（2）已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，-1），B（1，2），C（-3，5），求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)所求直線l上任意一點(diǎn)為M（x，y），求出點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)（-1，-3）對(duì)稱的點(diǎn)M′（x′，y′），它在直線x+2y-3=0上，求出直線方程．
（2）求出B到AC的距離為d，再求AC的距離，然后利用面積公式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)所求直線l上任意一點(diǎn)為M（x，y），
由已知得點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)（-1，-3）對(duì)稱的點(diǎn)
M′（x′，y′）一定在直線x+2y-3=0上．
根據(jù)

-1= x+x′ 2 -3= y+y′ 2

有

x′=-2-x y′=-6-y

代入x+2y-3=0上，得-2-x+2（-6-y）-3=0
故所求直線方程為x+2y+17=0 （7分）
（2）設(shè)B到AC的距離為d．
S△ABC=

1

2

|AC|?d
|AC|=

(-3-0)2+(5+1)2

=3

5

AC方程為：

x-0

0+3

=

y+1

-1-5

即：2x+y+1=0
∴d=

|2×1+2+1|

22+12

=

5

∴S△ABC=

1

2

•3

5

•

5

=

15

2

．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．