已知x＞1，證明不等式x＞ln(1＋x)．

答案：
解析：

　　解析：設(shè)f(x)＝x－ln(1＋x)，x＞1，(x)＝，由x＞1，知(x)＞0．

　　∴f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．

　　又∵f(1)＝1－ln2＞1－lne＝0，即f(1)＞0，∴f(x)＞0，即x＞ln(1＋x)(x＞1)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，試證明f（x）必有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）若對(duì)x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
12
[f（x1）+f（x2）]有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一實(shí)根屬于（x1，x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域?yàn)閇α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對(duì)任意k∈R，恒有g(k)≤a•
1+k2
成立，
求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1和函數(shù)g(x)=
bx-1a2x+2b
，方程g（x）=x有兩個(gè)不等非零實(shí)根x1、x2（x1＜x2）．
（1）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)；
（2）若方程f（x）=0的兩實(shí)根為x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若a＞0且bc≠0，f（0）=-1，|f（-1）|=|f（1）|=1，試求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f(x)=
12
[f(x1)+f(x2)]有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一實(shí)根屬于（x1，x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知a ≥，f（x）=－a2x2+ax+c.

（1）如果對(duì)任意x∈［0，1］，總有f（x）≤1成立, 證明c≤;

（2）已知關(guān)于x的二次方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根，，且，求實(shí)數(shù)c的取值范圍

 

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