Question

|z+

1

z

|=1時(shí)，則|z|的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：首先，設(shè)該復(fù)數(shù)的三角形式，然后，代入得到cos2θ=

1

2

[1-（r²+

1

r2

）]∈[-1′，1]，從而得到其范圍．

解答： 解：設(shè)復(fù)數(shù)z=r（cosθ+isinθ），
∴|z|=1，z²=r²（cos2θ+isin2θ），
∵|z+

1

z

|=1，
∴

|z2+1|

|z|

=1，
∴（r²cos2θ+1）²+（r²sin2θ）²=r²，
∴cos2θ=

1

2

[1-（r²+

1

r2

）]∈[-1′，1]，
∴r²∈[

3- 5

2

，

3+ 5

2

]，
∴|z|=r∈[

5 -1

2

，

5 +1

2

]．
故答案為：[

5 -1

2

，

5 +1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)的三角形式，復(fù)數(shù)的模的求解等知識(shí)，屬于中檔題．