（1）已知tanα=
2
3
，
1
sin2α-2sinαcosα+4cos2α
的值．
（2）已知
π
4
＜α＜
3π
4
，0＜β＜
π
4
，且cos（
π
4
-α）=
3
5
，sin（
π
4
+β）=
5
13
，求sin（α+β）的值．
分析：（1）利用同角三角函數(shù)的平方關系，商數(shù)關系，弦化切，即可得出結(jié)論；
（2）利用同角三角函數(shù)的平方關系，角的變換，可得結(jié)論．
解答：解：（1）
1
sin2α-2sinαcosα+4cos2α
=
sin2α+cos2α
sin2α-2sinαcosα+4cos2α
=
tan2α+1
tan2α-2tanα+4

∵tanα=
2
3
，∴
tan2α+1
tan2α-2tanα+4
=
13
28
；
（2）∵
π
4
＜α＜
3π
4
，0＜β＜
π
4
，且cos（
π
4
-α）=
3
5
，sin（
π
4
+β）=
5
13
，
∴sin（
π
4
-α）=-
4
5
，cos（
π
4
+β）=
12
13
，
∴sin（α+β）=sin[（
π
4
+β）-（
π
4
-α）]=
5
13
•
3
5
-
12
13
•(-
4
5
)=
63
65
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的平方關系，考查角的變換，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知0＜x＜
π
4
，sin(
π
4
-x)=
5
13
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tan（α+3π）=3，求
sinα-2cosα
sinα+cosα
的值；
（2）已知α為第二象限角，化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知sinα-cosα=-
5
5
 ，π＜α＜2π，求 tanα 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanα=2，求
2sinα-3cosα
sinα+cosα
和sinα•cosα+cos2α的值；
（2）已知cos(a-β)=-
4
5
，cos(a+β)=
4
5
，90°＜a-β＜180°，270°＜a+β＜360°，求cos2a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanα=3，計算  
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）當sinθ+cosθ=
3
3
時，求tanθ+
1
tanθ
的值．

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