計(jì)算下列各式（式中字母均為正數(shù)）
（1）已知lg（x+2y）+lg（x-y）=lg2+lgx+lgy，求
x
y
的值；
（2）0.25-1×（
3
2
） 
1
2
×（
27
4
） 
1
4
-10×（2-
3
）-1+（
1
300
） -
1
2
+16 
1
4
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、一元二次方程的解法、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即可得出；
（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．
解答： 解：（1）∵lg（x+2y）+lg（x-y）=lg2+lgx+lgy，
∴l(xiāng)g（x+2y）（x-y）=lg（2xy），
∴（x+2y）（x-y）=2xy，
化為x2-xy-2y2=0，
∴(
x
y
)2-
x
y
-2=0，解得
x
y
=2或-1．
∵x＞y＞0，∴-1舍去．
∴
x
y
=2．
（2）原式=(
1
4
)-1×
43
2
×
433
2
-
10
2-
3
+
300
+2
=4×
3
2
-10(2+
3
)+10
3
+2
=6-20+2
=-12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、一元二次方程的解法、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-3）＜f（3）的x取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）|1+lg0.001|+
lg2
1
3
-4lg3+4
+lg6-lg0.02
（2）0.0081 
1
4
+（4 -
3
4
）2+（
8
） -
4
3
-16 -
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，a，3}，B={2，3，|a-1|}，若A=B，則a=（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a過P（0，-1），且與以A（2，3）、B（-3，2）為端點(diǎn)的線段相交，則直線a的斜率k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1]∪[2，+∞）
B、（-∞，-1]
C、[2，+∞）
D、[-1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：2lg（
3+
5
+
3-
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l：x=a的傾斜角為α，則α=（　�。�
A、0
B、
π
4
C、
π
2
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|-1＜x-a≤0}，若M∩N≠∅，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＜-1，或a≥3
B、-3＜a≤1
C、-3≤a≤3
D、-1≤a＜3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}排成如圖所示的三角形數(shù)陣（第n行有n個(gè)數(shù)；在同一行中，各項(xiàng)的下標(biāo)從左到右依次增大）．bn表示該數(shù)陣中第n行第1個(gè)數(shù)．已知數(shù)列{bn}為公比為q等比數(shù)列，a1=1，a3=a2+1，且從第3行開始，從左到右，各行均構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列．
（Ⅰ）設(shè)q=2，d=1，試確定a2014是數(shù)陣的第幾行的第幾個(gè)數(shù)，并求a2014的值；
（Ⅱ）設(shè)q=2，d=1，試確定數(shù)列{ak}（k∈N*，k≤2014）中能被3整除的項(xiàng)的個(gè)數(shù)．
（Ⅲ）求證：數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列的充分必要條件是q≥2，d≥1且q3-q2＞2d（q，d∈N*）．

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