Question

【題目】美國對中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的，兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖像如圖所示.

（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入億元資金同時生產(chǎn)，兩種芯片，求可以獲得的最大利潤是多少.

Answer 1

【答案】（1）對于芯片，毛收入與投入的資金關(guān)系為：；對于芯片，毛收入與投入的資金關(guān)系為：.（2）9千萬元.

【解析】

（1）對于芯片，

可設(shè)，利用題設(shè)條件可求，對于芯片，根據(jù)圖象可得關(guān)于的方程，解方程后可得函數(shù)的解析式.

（2）設(shè)對芯片投入資金（千萬元），則對芯片投入資金（千萬元），則利潤，利用換元法可求該函數(shù)的最大值.

（1）因為生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，故設(shè)，

因為每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元，故，所以，

因此對于芯片，毛收入與投入的資金關(guān)系為：.

對于芯片，由圖像可知，，故.

因此對于芯片，毛收入與投入的資金關(guān)系為：.

（2）設(shè)對芯片投入資金（千萬元），則對芯片投入資金（千萬元），

假設(shè)利潤為，則利潤.

令，則，

當(dāng)即（千萬元）時，有最大利潤為（千萬元）.

答：當(dāng)對芯片投入億，對芯片投入千萬元時，有最大利潤千萬元.