．(本小題滿分14分)已知等比數(shù)列的公比為，首項為，其前項的和為．?dāng)?shù)列的前項的和為， 數(shù)列的前項的和為
（Ⅰ）若，，求的通項公式；（Ⅱ）①當(dāng)為奇數(shù)時，比較與的大小； ②當(dāng)為偶數(shù)時，若，問是否存在常數(shù)（與n無關(guān)），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由
解:（Ⅰ）∵, ∴  ∴或 ………………2分
∴，或.                              ……………………………………4分
（Ⅱ） ∵常數(shù)，  =常數(shù)，
∴數(shù)列，均為等比數(shù)列，首項分別為，，公比分別為，．………………6分
①當(dāng)為奇數(shù)時， 當(dāng)時, ，，, ∴.
當(dāng)時, ，，, ∴.        ……………………8分
當(dāng)時, 設(shè)，
，，,
∴．  綜上所述，當(dāng)為奇數(shù)時，.         ……………………10分
②當(dāng)為偶數(shù)時，∵，∴，，．
∴=
= ………………………………12分
由題設(shè)，對所有的偶數(shù)n恒成立，又，∴．………………13分
∴存在常數(shù)，使得等式恒成立．………………………………14分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)是正項數(shù)列的前n項和且.
（1）求；   （2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖3，坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別為對應(yīng)數(shù)列的前12項(如下表所示)，按如此規(guī)律下去，則  
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為,已知。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前10項和.K

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，an∈N*，前n項和Sn=（an+2）2．
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）若bn=an﹣30，求數(shù)列{bn}的前n項和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分13分)
已知數(shù)列是其前項和，且．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)是數(shù)列的前項和，求T10的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分已知等差數(shù)列{}中，求{}前n項和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分） 設(shè)數(shù)列滿足;
（1）當(dāng)時，求并由此猜測的一個通項公式；
（2）當(dāng)時，證明對所有的，
（i）
（ii）。          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足，且公差，若，則當(dāng)________________時，。

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