設(shè)函數(shù)的定義域為,當(dāng)時,,且對任意的實數(shù),有
⑴求,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
⑵數(shù)列滿足,且
①求通項公式;
②當(dāng)時,不等式對不小于的正整數(shù)恒成立,求的取值范圍.
,⑵①,②的取值范圍是
從已知得到遞推關(guān)系式,再由等差數(shù)列的定義入手;恒成立問題轉(zhuǎn)化為左邊的最小值.     ⑴,上減函數(shù)(解法略)
⑵ ① 由單調(diào)性
,故等差數(shù)列 


是遞增數(shù)列
當(dāng)時,
, 即
,∴,故的取值范圍是
【名師指引】數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式的綜合問題,要注意將其分解為數(shù)學(xué)分支中的問題來解決.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足條件: a1=1,a2=r(r>0),且{anan+1}是公比為q(q>0)的等比數(shù)列,設(shè)bn=a2n1+a2n(n=1,2,…).
(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范圍;
(2)求bn,其中Sn=b1+b2+…+bn
(3)設(shè)r=219.2-1,q=,求數(shù)列{}的最大項和最小項的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


設(shè)數(shù)列{}的前n項和為,若t為正常數(shù),n=2,3,4…).
(1)求證:{}為等比數(shù)列;(2)設(shè){}公比為,作數(shù)列使,試求,并求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

四個實數(shù),前三個數(shù)成等比數(shù)列,其和為19,后三個數(shù)成等差數(shù)列,其和為12,求原來的四個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知一次函數(shù)的反函數(shù)為,且,若點在曲線上,,對于大于或等于2的任意自然數(shù)均有.(Ⅰ)求的表達(dá)式;(Ⅱ)求的通項公式;(Ⅲ)設(shè),求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列中,,n≥2時,求通項公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列及等比數(shù)列中,則當(dāng)時有
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知為等差數(shù)列的前項和,,則      .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在等差數(shù)列中,,且成等比數(shù)列,則其公比           .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案