Question

已知cos（π-α）=

2

3

2

，α∈（-π，0）．求cos²（

π

4

-

α

2

）+sin（3π+

α

2

）+sin（

3

2

π-

α

2

）

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，利用二倍角公式以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，然后求值即可．

解答： 解：cos（π-α）=

2

3

2

，
可得cosα=-

2

3

2

．sinα=-

1-cos2α

=-

1

3

∴cos²（

π

4

-

α

2

）+sin（3π+

α

2

）+sin（

3

2

π-

α

2

）=

1+cos( π 2 -α)

2

-sin

α

2

-cos

α

2

=

1

2

+

1

2

sinα-sin

α

2

-cos

α

2

=

1

2

-

1

6

-

1+2sin α 2 cos α 2

=

1

3

-

1- 1 3

=

1- 6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式，二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．