Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿足sinC-sinBcosA=0．
（1）求角B的值；
（2）若cos

A

2

=

2 5

5

， c=3，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的內(nèi)角和，求出C=180°-（A+B），通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)已知式，求出角B的三角函數(shù)值，然后求出B；
（2）通過(guò)cos

A

2

=

2 5

5

， c=3，根據(jù)余弦的二倍角公式求出角A的余弦值，進(jìn)而可得角A的正弦值，得到A的正切，求出a，然后求△ABC的面積．

解答：解：（1）因?yàn)锳+B+C=180°，所以C=180°-（A+B），
因?yàn)閟inC-sinBcosA=0，所以sin[180°-（A+B）]-sinBcosA=0，
即sinAcosB+cosAsinB-sinBcosA=0
所以sinAcosB=0，所以B=90°．
（2）因?yàn)?cos

A

2

=

2 5

5

，所以 cosA=2cos2

A

2

-1=

3

5

．
又因?yàn)锳是△ABC的內(nèi)角，所以 sinA=

4

5

．
tanA=

4 5

3 5

=

4

3

，c=3，所以a=4，
三角形的面積為：

1

2

×3×4=6．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角形的內(nèi)角和、兩角和的正弦函數(shù)、二倍角公式等知識(shí)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常規(guī)題目．