Question

求下面函數(shù)的值域：

(1)y＝log₂(x＋1)(x≥1)；(2)y＝log₂(－x²－2x＋3)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)令y＝log2u，u＝x＋1．∵x≥1， 　　∴u∈[2，＋∞)．∴y∈[1，＋∞)． 　　(2)∵－x2－2x＋3＞0，∴－3＜x＜1． 　　令y＝log2u，u＝－x2－2x＋3， 　　又u＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4， 　　∵－3＜x＜1， 　　∴u∈(0，4]． 　　∴y∈(－∞，2]．

提示：

思路分析：本題考查對數(shù)函數(shù)的值域．利用此函數(shù)的單調(diào)性來求值域； 　　綠色通道：求有關(guān)對數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的值域時(shí)，首先應(yīng)該確定函數(shù)的定義域(注意真數(shù)的取值范圍)，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)法則等，結(jié)合圖像確定復(fù)合函數(shù)的值域．