在平面直角坐標系中，點到兩點，的距離之和為，設(shè)點的軌跡為曲線.
（1）寫出的方程；
（2）設(shè)過點的斜率為（）的直線與曲線交于不同的兩點,，點在軸上，且，求點縱坐標的取值范圍.

（1）（2）

解析試題分析：解：（Ⅰ）由題設(shè)知,
根據(jù)橢圓的定義，的軌跡是焦點為，，長軸長為的橢圓，
設(shè)其方程為
則， ，，所以的方程為.     
（II）依題設(shè)直線的方程為.將代入并整理得，
 . .   
設(shè)，，則，            
設(shè)的中點為，則，，
即.          
因為，所以直線的垂直平分線的方程為，
令解得，，        
當(dāng)時，因為，所以；     
當(dāng)時，因為，所以.   
綜上得點縱坐標的取值范圍是.    
考點：橢圓的方程
點評：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來，當(dāng)涉及到交點時，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標原點)，求的值；

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已知橢圓和圓：，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B．

（1）（�。┤魣AO過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e的值；
（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，問當(dāng)點P在橢圓上運動時，是否為定值？請證明你的結(jié)論．

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設(shè)橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心及的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表：











（Ⅰ）求曲線、的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過拋物線的焦點，與橢圓交于不同的兩點、，當(dāng)時，求直線的方程.

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已知動點到點的距離與到直線的距離之比為定值，記的軌跡為．

（1）求的方程，并畫出的簡圖；
（2）點是圓上第一象限內(nèi)的任意一點，過作圓的切線交軌跡于，兩點．
（i）證明：；
（ii）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點為，點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)已知點，設(shè)點是橢圓上任一點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在坐標原點焦點在軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為．
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線截拋物線C所得弦長為.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知是拋物線上異于原點的兩個動點，記若試求當(dāng)取得最小值時的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且.
(1)求橢圓的方程；
(2)若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

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