（幾何證明選講選做題）如圖，MN是圓O的直徑，MN的延長(zhǎng)線與圓O上過(guò)點(diǎn)P的切線PA相交于點(diǎn)A，若∠M=30°，切線AP長(zhǎng)為2
3
，則圓O的直徑長(zhǎng)為
4
4
．
分析：連接PN，由題設(shè)條件推導(dǎo)出△MPN中，ON=r，PM=2
3
，MN=2r，∠MPN=90°，由此能求出圓O的直徑長(zhǎng)．
解答：解：連接PN，
∵M(jìn)N是圓O的直徑，MN的延長(zhǎng)線與圓O上過(guò)點(diǎn)P的切線PA相交于點(diǎn)A，
∠M=30°，切線AP長(zhǎng)為2
3
，
∴∠MPN=∠APO=90°，
∠PNO=∠PON=60°，
∴∠A=30°，PM=2
3
，
∴△MPN中，ON=r，PM=2
3
，MN=2r，∠MPN=90°，
∴（4r）2=r2+（2
3
）2，
解得r=2．
∴圓O的直徑長(zhǎng)為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過(guò)M引割線交圓于B，C兩點(diǎn)．
求證：∠MCP=∠MPB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=60°，則∠BCD=
150°
150°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有
2
2
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點(diǎn)，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點(diǎn)D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長(zhǎng)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）
如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點(diǎn)E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案