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（I）已知
a
=（1，2），求與
a
平行且反向的單位向量坐標；
（Ⅱ）已知|
a
|=5，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為60°，如果（k
a
-
b
）⊥(
a
+2
b
)，求實數k的值．
分析：（I）設所求單位向量
b
=λ
a
=（λ，2λ）（λ＜0），由|
b
|=1可得λ；
（Ⅱ）由（k
a
-
b
）⊥(
a
+2
b
)，得（k
a
-
b
）•(
a
+2
b
)=0，代入已知條件可得k值；
解答：解：（I）設所求單位向量
b
=λ
a
=（λ，2λ）（λ＜0），
則|
b
|=
λ2+(2λ)2
=|
5
λ|=1，解得λ=-
5
5
，
所以所求單位向量為（-
5
5
，-
2
5
5
）；
（Ⅱ）因為（k
a
-
b
）⊥(
a
+2
b
)，
所以（k
a
-
b
）•(
a
+2
b
)=0，即k
a
2+(2k-1)
a
•
b
-2
b
2=0，
所以25k+（2k-1）×5×4×
1
2
-2×42=0，解得k=
14
15
．
點評：本題考查平面向量數量積的運算、單位向量、向量垂直的充要條件等知識，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

我們規(guī)定：對于任意實數A，若存在數列{an}和實數x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…anxn-1，則稱數A可以表示成x進制形式，簡記為A=
.
x～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2～(-1)(3)(-2)(1)
，則表示A是一個2進制形式的數，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（I）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），試將m表示成x進制的簡記形式；
（II）記bn=
.
2～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
(n∈N*)，若{an}是等差數列，且滿足a1+a2=3，a3+a4=7，求bn=9217時n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知  
a+bi
i
=1﹢i  （a，b∈R）其中 i為虛數單位，則a﹢b=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科做：）已知A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（I）求兩焦點的坐標；
（II）設點C、D是橢圓上的兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出其值；若不是定值，則說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（I）已知
a
=（1，2），求與
a
平行且反向的單位向量坐標；
（Ⅱ）已知|
a
|=5，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為60°，如果（k
a
-
b
）⊥(
a
+2
b
)，求實數k的值．

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