Question

如圖，ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在PC上，F(xiàn)，G分別是PD和AD的中點．
（Ⅰ）證明：AP∥平面EFG
（Ⅱ）證明：BC⊥DE．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（Ⅰ）連結(jié)FG，得AP∥FG，由此能證明AP∥平面EFG．
（Ⅱ）由正方形性質(zhì)得BC⊥DC，由線面垂直得BC⊥PD，從而BC⊥平面PDC，由此能證明BC⊥DE．

解答： 證明：（Ⅰ）如圖，連結(jié)FG，
∵F，G分別是PD和AD的中點，
∴AP∥FG，
又∵FG?平面EFG，AP不包含于平面EFG，
∴AP∥平面EFG．
（Ⅱ）∵ABCD是正方形，∴BC⊥DC，
∵PD⊥底面ABCD，∴BC⊥PD，
∵PD∩DC=D，
∴BC⊥平面PDC，
又∵DE?平面PDC，
∴BC⊥DE．

點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查異面直線垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．