Question

19．mn＞0是$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}$=1表示橢圓的必要不充分條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要）

Answer 1

分析 由橢圓的簡單性質(zhì)及橢圓的標準方程，我們易得到方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示的曲線為橢圓時滿足條件的參數(shù)a，b的取值范圍，再由充要條件的定義，判斷其與ab＞0的關系，即可得到答案．

解答 解：若方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示的曲線為橢圓，
則m＞0且n＞0且m≠n，
∵“mn＞0”是“m＞0且n＞0且m≠n”的必要不充分條件
∴“mn＞0”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示的曲線為橢圓”的必要不充分條件
故答案為：必要不充分．

點評 本題考查的知識點是充要條件的定義與判斷方法及橢圓的性質(zhì)，其中根據(jù)橢圓的性質(zhì)及橢圓的標準方程，得到方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示的曲線為橢圓時滿足條件的參數(shù)a，b的取值范圍，是解答本題的關鍵．