【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）．
（1）若 ∥ ，a= c，求角A；
（2）若 =3bsinB，cosA= ，求cosC的值．

【答案】
（1）解：∵ ∥ ，∴acosA=ccosC，

∴sinAcosA=sinCcosC，

∴sin2A=sin2C，

∴2A=2C或2A+2C=π，

∴A=C（舍去）或A+C= ，

∴B= ，

Rt△ABC中，tanA= ，A= ；


（2）解：∵ =3bsinB，

∴acosC+ccosA=3bsinB，

由正弦定理可得sinAcosC+sinCcosA=3sin2B，

∴sin（A+C）=3sin2B，

∴sinB= ，

∵cosA= ，

∴sinA= ，∵sinA＞sinB，∴a＞b，

∴cosB= ，

∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣ × + = ．


【解析】（1）若 ∥ ，可得acosA=ccosC，可求B，利用a= c，求角A；（2）若 =3bsinB，由正弦定理可得sinB= ，由cosA= ，即可求cosC的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.﹣
C.﹣
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A.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位

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