設(shè)A、B為在雙曲線上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若＝0,則ΔAOB面積的最小值為______

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，

則點(diǎn)滿足故，

∴，同理，

故

∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）

∴，故的最小值為.

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；平面向量的數(shù)量積；基本不等式；直線與雙曲線的綜合應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與雙曲線的綜合應(yīng)用，這類綜合應(yīng)用題的特點(diǎn)是：計(jì)算過程特別復(fù)雜、繁瑣。因?yàn)槲覀冊(cè)谟?jì)算的過程中一定要耐心、認(rèn)真、細(xì)致。盡量做到能得分的絕不因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤而失分。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）設(shè)A、B為在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OA丄OB，則△AOB面 積的最小值為
a2b2
b2-a2
a2b2
b2-a2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年上虞市質(zhì)量調(diào)測(cè)二理） 雙曲線的離心率為，A，B兩點(diǎn)在雙曲線上，且，線段AB的垂直平分線過點(diǎn)Q(4，0).

   (I)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為，求的值；

   (II)是否存在直線AB，使^? 請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：烏魯木齊一模 題型：填空題

設(shè)A、B為在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OA丄OB，則△AOB面 積的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年新疆烏魯木齊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)A、B為在雙曲線上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OA丄OB，則△AOB面 積的最小值為    ．

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