【題目】已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的周期；

（2）求函數(shù)的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時(shí)x的集合；

（3）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

【答案】（1）； （2）當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最大值為； （3）增區(qū)間為，減區(qū)間為.

【解析】

（1）由余弦型函數(shù)的周期公式，即可求得可得函數(shù)的最小正周期；

（2）由余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得函數(shù)的最值及應(yīng)用的的值；

（3）由余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到答案.

（1）由題意，函數(shù)，可得函數(shù)的最小正周期為.

（2）由函數(shù)，

則當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)最小值為；

當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為.

綜上可得，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最大值為.

（3）由函數(shù)，

令，解得，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

令，解得，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

綜上，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）若異面直線和所成角的余弦值為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)＝.

(1)求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式；

(2)作出函數(shù)f(x)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．

（1）現(xiàn)有可圍長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？

（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】候鳥(niǎo)每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥(niǎo)類(lèi)的專(zhuān)家發(fā)現(xiàn)，該種鳥(niǎo)類(lèi)的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v＝a＋blog3 (其中a，b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥(niǎo)類(lèi)在靜止時(shí)其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥(niǎo)類(lèi)為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子和中均裝有若干個(gè)大小相同的紅球和白球，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，從中摸出一個(gè)紅球的概率為.

（1）從中有放回地摸球，每次摸出1個(gè)，有3次摸到紅球即停止，求恰好摸5次停止的概率.

（2）若、兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為，將、中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】祖暅原理：兩個(gè)等高的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積.比如：設(shè)半圓方程為，半圓與軸正半軸交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，連接（為原點(diǎn)），利用祖暅原理可得：半圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等.類(lèi)比這個(gè)方法，可得半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，再把所得曲線上每一點(diǎn)向下平移1個(gè)單位得到曲線．以為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫(xiě)出的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求使取最小值時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)若函數(shù)的圖象在處的切線為，當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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