（本題滿分10分）已知函數(shù)是奇函數(shù):

（1）求實數(shù)和的值；  （2）證明在區(qū)間上的單調遞減

（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：(1)由定義易得：……2分

（2）設，

即所以在上的單調遞減。……6分

（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

由及為奇函數(shù)得：

因為，，且在區(qū)間上的單調遞減，

故任意的恒成立，故.……10分

考點：本題考查奇函數(shù)的性質；函數(shù)的單調性；單調性、奇偶性與不等式的綜合應用。

點評：（1）熟記且靈活應用奇函數(shù)的性質：若是奇函數(shù)，且x=0有意義，則f(0)一定為0.（2）利用函數(shù)的單調性與奇偶性，將不等式不等式對任意的恒成立，轉化為t2-2t+3＞1-k任意的t∈R恒成立是解題的關鍵。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分10分）

已知向量，其中．

（1）試判斷向量與能否平行，并說明理由？

（2）求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分10分）  已知是一次函數(shù)，且滿足，求函數(shù)的解析式。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南大學附屬中學（本部）高一上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

已知函數(shù).

①求的單調區(qū)間；

②求的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省高一上學期第一次月考數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

 已知函數(shù)且.

(1)若函數(shù)是偶函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;

（2）要使函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年新疆農(nóng)七師高級中學高一第二學期第二階段考試數(shù)學試題 題型：解答題

（本題滿分10分）已知∩=m，a∥,a∥,求證:a∥m

 

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