(本題14分)
已知平行四邊形,
,
,
,
為
的中點(diǎn),把三角形
沿
折起至
位置,使得
,
是線段
的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:面面
;
(3)求四棱錐的體積.
(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)3.
【解析】
試題分析:(1)此題將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行問題,可取的中點(diǎn)
,連接
構(gòu)造輔助線,得到
,進(jìn)而證明出
平面
;(2)此題將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直問題,可取
的中點(diǎn)
,連接
構(gòu)造輔助線,借助于余弦定理,得出
,即
為直角三角形,由線面垂直的判定定理,證明出
,根據(jù)面面垂直的判定定理得出面
面
;
(3)由棱錐的體積公式得,梯形的底邊為2、4,高為
,由(2)
,代入上式即可求得.
試題解析: (1)證明:取的中點(diǎn)
,連接
為
中點(diǎn)
,且
為平行四邊形
邊
的中點(diǎn)
,且
,且
四邊形
是平行四邊形
平面
,
平面
平面
4分
(2)取的中點(diǎn)
,連接
,
,
,
為
的中點(diǎn)
為等邊三角形,即折疊后
也為等邊三角形
,且
在中,
,
,
根據(jù)余弦定理,可得
在
中,
,,
,
,即
又,所以
又
面
面
10分
(3)由第(2)問知
14分
考點(diǎn):1、線面平行;2、面面垂直;3.棱錐的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省漳州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,
,向量
與
的夾角為
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省德陽市四校高三聯(lián)合測試(3月)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知實(shí)數(shù)x∈[-1,1],y∈[0,2],則點(diǎn)P(x,y)落在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系中,記曲線
處的切線為直線
.若直線
在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為
,則
的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知復(fù)數(shù)滿足
為虛數(shù)單位
,則
的模為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省珠海市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知下列四個(gè)等式
依此類推,猜想第個(gè)等式為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省珠海市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的圖象可由函數(shù)
的圖象( ).
A、向左平移個(gè)單位長度而得到 B、向右平移
個(gè)單位長度而得到
C、向左平移個(gè)單位長度而得到 D、向右平移
個(gè)單位長度而得到
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省珠海市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
三個(gè)學(xué)生、兩位老師、三位家長站成一排,則老師站正中間的概率是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南懷化市小學(xué)課改教育監(jiān)測高三上學(xué)期期考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
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