已知，函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）設(shè)，若，總，使得成立，求的取值范圍；
（3）對(duì)于任意的正整數(shù)，證明：．
（1）單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間，（2）；（3）略
本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
解 （1）令，解得（舍去），
 
0
()

(1)
1

 
__
0
+
 


↘

↗

單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間，；…… 4分
（2）∵，
∴當(dāng)時(shí)，…………………6分
∴為上的減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)有，…8分
由題意知：，
即故 ；………………… 10分
（3）構(gòu)造函數(shù)：，
則，………………… 11分
當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)增，………………… 12分
∴時(shí)，恒有，……13分
即 恒成立，…………………14分
故對(duì)任意正整數(shù)，取有．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)=ax2－2(a－1)x－2lnx ,a>0
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)對(duì)于函數(shù)圖像上的不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，如果在函數(shù)圖像上存在點(diǎn)P(x0,y0)（其中x0在x1與x2之間），使得點(diǎn)P處的切線l平行于直線AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當(dāng)x0=  時(shí)，又稱AB存在“中值伴隨切線”.試問(wèn)：在函數(shù)f(x)的圖像上是否存在不同兩點(diǎn)A,B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A,B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

己知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c∈[0，1]，使得若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)其中，
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，證明不等式：.
（3）求證：ln(n+1)> +++L（）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1, f(1))處的切線方程為x-y-2=0
(I )用a表示b, c；
(II) 若函數(shù)g(x)=x-f(x)在上的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，. 
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（     ）
A．B．C．D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則的解集為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是             

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