6．△ABC所在平面α外一點(diǎn)P，點(diǎn)P在平面α上的射影為O，若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的（　　）
A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心

分析 由已知，結(jié)合勾股定理，可得OA=OB=OC，進(jìn)而根據(jù)三角形五心的定義，即可得到答案．

解答 解：∵P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，
點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影，
又∵PA=PB=PC，
則O點(diǎn)到A，B，C的距離也相等，
即OA=OB=OC，
則O點(diǎn)為△ABC的外心，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的五心，其中根據(jù)已知條件得到OA=OB=OC，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+af′（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（e，1）處的切線方程；
（2）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得g（m）-g（x）＜$\frac{1}{m}$對(duì)任意x＞0恒成立．

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17．求函數(shù)f（x）=x2+2x在[t，1]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上，且在該點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直，求b和c的值；
（2）若a=c=1，b=0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說明理由；
（3）若b=c=0，證明：對(duì)任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)m，使得當(dāng)x∈（m，+∞）時(shí)，恒有f（x）＞g（x）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（0）=-3，并且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=2f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于點(diǎn)O，空間一點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離分別為3、4、5，則OP長(zhǎng)為（　　）
A．5$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{5}$C．3$\sqrt{5}$D．5$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是PB，AB，BC中點(diǎn)，求證：平面PAC∥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知x＞1，y＞1，求證$\sqrt{xy}$≥1+$\sqrt{（x-1）（y-1）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，E為BC中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：A1C∥平面AB1E
（Ⅱ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅲ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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