Question

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至處，此時(shí)測(cè)得其東北方向與它相距海里的處有一外國(guó)船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處.

（1）求此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離；

（2）觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，此外國(guó)船只正以每小時(shí)海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進(jìn)入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】（1）海里 （2）海監(jiān)船的航向?yàn)楸逼珫|，速度的最小值為海里小時(shí)

【解析】（1）依題意得，在中，，由余弦定理得

，

∴，即此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離為海里.

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，∴，

設(shè)以為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)，連接，

在中，，∴，

又，∴，

外國(guó)船只到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間（小時(shí)），∴海監(jiān)船的速度（海里小時(shí)）.

故海監(jiān)船的航向?yàn)楸逼珫|，速度的最小值為海里小時(shí).