Question

某一種大型商品在A、B兩地出售，且價(jià)格相同.某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是:按單位距離計(jì)算，A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍，已知A、B兩地距離10 km.顧客選擇A或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)的總費(fèi)用較低.求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn).

Answer 1

以點(diǎn)C(－,0)為圓心，為半徑的圓是兩地購(gòu)貨區(qū)域的分界線，圓C內(nèi)的居民從A地購(gòu)貨便宜；圓C外的居民從B地購(gòu)貨便宜；圓C上的居民從A、B兩地購(gòu)貨的總費(fèi)用相等，因此可以隨意從A地、B地之一購(gòu)貨.

以A、B所確定的直線為x軸，A、B中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系.
∵AB=10，
∴A(－5，0)、B(5，0).設(shè)某地P的坐標(biāo)為(x,y)，且P地居民選擇A地購(gòu)買商品便宜，并設(shè)A地的運(yùn)費(fèi)為3a元/千米，則B地運(yùn)費(fèi)為a元/千米.
∵P地居民的購(gòu)貨總費(fèi)用滿足條件:
價(jià)格+A地運(yùn)費(fèi)≤價(jià)格+B地運(yùn)費(fèi)，即
3a≤a,
兩邊平方整理得(x+)²+y²≤()².
∴以點(diǎn)C(－,0)為圓心，為半徑的圓是兩地購(gòu)貨區(qū)域的分界線，圓C內(nèi)的居民從A地購(gòu)貨便宜；圓C外的居民從B地購(gòu)貨便宜；圓C上的居民從A、B兩地購(gòu)貨的總費(fèi)用相等，因此可以隨意從A地、B地之一購(gòu)貨.