Question

一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn),其生產(chǎn)物件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化,用表示轉(zhuǎn)速(單位轉(zhuǎn)/秒),用表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個(gè)數(shù),現(xiàn)觀測(cè)得到的4組觀測(cè)值為(8,5),(12,8),(14,9),(16,11)．

(1)假定與之間有線性相關(guān)關(guān)系,求對(duì)的回歸直線方程．

(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10,則機(jī)器的速度不得超過(guò)多少轉(zhuǎn)/秒?(精確到1轉(zhuǎn)/秒)

(參考公式)

 

 

Answer 1

（1）；（2）14轉(zhuǎn)/秒

【解析】

試題分析：（1）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．

（2）由實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最大有缺陷物件數(shù)為l0，建立不等式進(jìn)行求解即可．

(1)設(shè)回歸直線方程為,, 于是 所以所求的回歸直線方程為．(2)由≤10,得，即機(jī)器的速度不得超過(guò)14轉(zhuǎn)/秒．

考點(diǎn)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．