【題目】已知函數f(x)=x2﹣2x+2.
(1)求f(x)單調區(qū)間
(2)求f(x)在區(qū)間[ ,3]上的最大值和最小值;
(3)若g(x)=f(x)﹣mx在[2,4]上是單調函數,求m的取值范圍.
【答案】
(1)解:f(x)的對稱軸是x=1,故函數f(x)在(﹣∞,1)遞減,在(1,+∞)遞增
(2)解:∵f(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,x∈[ ,3],
∴f(x)的最小值是f(1)=1,f(x)的最大值是f(3)=5,
即f(x)在區(qū)間[ ,3]上的最大值是5,最小值是1
(3)解:∵g(x)=f(x)﹣mx=x2﹣(m+2)x+2
,∴ ≤2,或 ≥4,
解得m≤2或m≥6,
故m的取值范圍是(﹣∞,2]∪[6,+∞)
【解析】(1)求出函數 的對稱軸,從而求出函數 的單調區(qū)間即可;(2)根據f(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,x∈[ ,3],再利用二次函數的性質求得f(x)在區(qū)間[ ,3]上的最值即可;(3)根據g(x)=f(x)﹣mx=x2﹣(m+2)x+2在[2,4]上是單調函數,可得 ≤2,或 ≥4,由此求得m的取值范圍.
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點,需要掌握當時,拋物線開口向上,函數在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.
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【題目】如圖,在多面體中,已知四邊形為矩形,為平行四邊形,點在平面內的射影恰好為點,的中點為,的中點為,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.
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【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個的價格從面包店購進面包,然后以元/個的價格出售.如果當天賣不完,剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠.根據以往統(tǒng)計資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了90個面包,以(單位:個, )表示面包的需求量, (單位:元)表示利潤.
(Ⅰ)求關于的函數解析式;
(Ⅱ)根據直方圖估計利潤不少于元的概率;
(III)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求的分布列和數學期望.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對稱軸與x 軸相交于點M.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△PAB的周長最小?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)連結AC,在直線AC的下方的拋物線上,是否存在一點N,使△NAC的面積最大?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數f(x)=x+ (Ⅰ)判斷函數的奇偶性,并加以證明;
(Ⅱ)用定義證明f(x)在(0,1)上是減函數;
(Ⅲ)函數f(x)在(﹣1,0)上是單調增函數還是單調減函數?(直接寫出答案,不要求寫證明過程).
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【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試,現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣統(tǒng)計,先將800人按001,002,003,…,800進行編號.
(Ⅰ)如果從第8行第7列的數開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的3個人的編號:(下面摘取了第7行至第9行)
(Ⅱ)抽的100人的數學與地理的水平測試成績如下表:
成績優(yōu)秀、良好、及格三個等級,橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績,例如:表中數學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人,若在該樣本中,數學成績優(yōu)秀率為30%,求的值.
(Ⅲ)將, 的表示成有序數對,求“地理成績?yōu)榧案竦膶W生中,數學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數比及格的人數少”的數對的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線上兩點的極坐標分別為,圓的參數方程為(為參數).
(1)設為線段的中點,求直線的平面直角坐標方程;
(2)判斷直線與圓的位置關系.
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