Question

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸
標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)
l00噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5="66.5"  
用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式）.

Answer 1

(1)     (2)比改造前降低了19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤   

試題分析：(1)由系數(shù)公式可知，，
，
，所以線性回歸方程為.          
(2) 當(dāng)x=100時(shí),
所以比改造前降低了19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤    
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)運(yùn)算量比較大，注意利用
公式求系數(shù)時(shí)，不要在運(yùn)算上出錯(cuò)．