【題目】已如橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）若，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試用解析式將表示成的函數(shù)；

（2）試根據(jù)的不同取值，討論滿(mǎn)足為等腰銳角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)，寫(xiě)出橢圓的方程及的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出的表達(dá)式，點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程用表示出，即可進(jìn)一步將表示成的函數(shù)；（2）作出圖1至圖5的圖象，其中圖2與圖4為臨界情況，分別求出圖2與圖4所對(duì)應(yīng)的b值，即可得出結(jié)論.

（1）設(shè)，其中，，由得左焦點(diǎn)，

則

；

（2）圖1至圖5分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)為2個(gè)，2個(gè)，6個(gè)，4個(gè)，4個(gè)的情況，其中圖2與圖4為臨界情況，

如圖2：為等腰直角三角形（），

設(shè)，則，

，，又，可得，解得，則；

如圖4：為等腰直角三角形（），由得，

又，所以.

所以①，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；②，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6；

③，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，為的中點(diǎn)，底面，.

（1）求證：平面；

（2）求鈍二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

(1)若，函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為，求a、的值；

(2)若曲線(xiàn)上存在兩條互相平行的切線(xiàn)，其傾斜角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】人的正常體溫在至之間，下圖是一位病人在治療期間的體溫變化圖.

現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論：

①此病人已明顯好轉(zhuǎn)；

②治療期間的體溫極差小于；

③從每8小時(shí)的變化來(lái)看，25日0時(shí)~8時(shí)體溫最穩(wěn)定；

④從3月22日8時(shí)開(kāi)始，每8小時(shí)量一次體溫，若體溫不低于就服用退燒藥，根據(jù)圖中信息可知該病人服用了3次退燒藥.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.③④B.②③C.①②④D.①②③

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為________．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+2alnx.

(1)若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線(xiàn)斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）是否存在數(shù)列的一個(gè)無(wú)窮子數(shù)列，使對(duì)一切均成立?若存在，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列的所有通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰為數(shù)列中的一項(xiàng)？若存在，求滿(mǎn)足要求的那幾項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與其一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn).設(shè)，當(dāng)為定值時(shí)，求的值；

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