已知a、b都是正數(shù)，且a≤2，b≤2，則a2-2b為非負(fù)數(shù)的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何概型求概率，為了求出不規(guī)則圖形的面積，只需求出函數(shù)y=
1
2
x2在[0，2]上的積分即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題意得：
a≤2
b≤2
a2-2b≥0

在坐標(biāo)系aOb系中畫出圖形，
圖中陰影部分的面積=
∫
2
0
1
2
x2dx=
1
6
x3
|
2
0
 =
4
3
，
∴則a2-2b為非負(fù)數(shù)的概率=
4
3
2×2
=
1
3
．
故選B．
點評：單純線性規(guī)劃題在高考題中越來越少出現(xiàn)，因為沒有太多新意，但并不是不考了，而是與其他知識點結(jié)合應(yīng)用，此題就有這個特點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b都是正數(shù)，下列命題正確的是（　�。�
A、
2
1
a
+
1
b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
B、
a2+b2
2
≤
ab
≤
a+b
2
≤
2
1
a
+
1
b
C、
ab
≤
2
1
a
+
1
b
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D、
2
1
a
+
1
b
≤
ab
≤
a2+b2
2
≤
a+b
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：不等式選講
（Ⅰ） 設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=m，求證
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
m
．
（Ⅱ） 已知a，b都是正數(shù)，x，y∈R，且a+b=1，求證：ax2+by2≥（ax+by）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b都是正數(shù)，△ABC是平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，以兩點A （ a，0 ）和B （ 0，b ）為頂點的正三角形，且它的第三個頂點C在第一象限內(nèi)．
（1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}內(nèi)，試求 變量 a，b 的約束條件，并在直角坐標(biāo)系aOb內(nèi)內(nèi)畫出這個約束等條件表示的平面區(qū)域；
（2）當(dāng)（ a，b ）在（1）所得的約束條件內(nèi)移動時，求△ABC面積S的最大值，并求此時（a，b ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•渭南三模）已知a、b都是正數(shù)，且a≤2，b≤2，則a2-2b為非負(fù)數(shù)的概率是
1
3
1
3
．

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