Question

（2013•廣州二模）已知函數(shù)f（x）=x²-2x，點(diǎn)集 M={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，則M∩N所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為

2π

．

Answer 1

分析：先分析M，N所表示的平面區(qū)域，并在平面直角坐標(biāo)系中用圖形表示出來(lái)，最后結(jié)合平面幾何的知識(shí)解決問(wèn)題

解答：解：因?yàn)閒（x）=x²-2x，f（y）=y²-2y，
則f（x）+f（y）=x²+y²-2x-2y，f（x）-f（y）=x²-y²-2x+2y，
∴M={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤4}，
N={（x，y）||y-1|≤|x-1|}．
故集合M∩N所表示的平面區(qū)域?yàn)閮蓚�(gè)扇形，
其面積為圓面積的一半，即為

1

2

×π×22=2π．
故答案為：2π

點(diǎn)評(píng)：求限制條件（一般用不等式組來(lái)表示）所表示平面區(qū)域的面積，一般分為如下步驟：①化簡(jiǎn)不等式②分析不等式表示的平面區(qū)域③畫(huà)出草圖分析可行域④結(jié)合平面幾何知識(shí)求出面積．