【題目】已知 ，求證： .

【答案】

【解析】試題分析：

2α＋β＝α＋(α＋β)，β＝(α＋β)－α，結(jié)合題意可知和兩角和差正余弦公式即可證得題中的結(jié)論.

試題解析：

∵2α＋β＝α＋(α＋β)，β＝(α＋β)－α，

∴sin(2α＋β)＝sin[(α＋β)＋α]＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα，

而5sinβ＝5sin[(α＋β)－α]＝5sin(α＋β)cosα－5cos(α＋β)sinα.

由已知得sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝5sin(α＋β)cosα－5cos(α＋β)sinα.

∴2sin(α＋β)cosα＝3cos(α＋β)sinα，

等式兩邊都除以cos(α＋β)cosα，得2tan(α＋β)＝3tanα.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．

（Ⅰ）當(dāng)時，若曲線上存在兩點關(guān)于點成中心對稱，求直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，極坐標方程為的直線與曲線相交于兩點，若，求實數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量 =（a+b，sinA﹣sinC），且 =（c，sinA﹣sinB），且 ∥ ．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=8，求AC邊上中線長的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asin（x+ ）﹣b（a＞0）的最大值為2，最小值為0．
（1）求a、b的值；
（2）利用列表法畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y=3cos（2x﹣ ）的圖象，可以將函數(shù)y=3sin2x的圖象（ ）
A.沿x軸向左平移 單位
B.沿x軸向右平移 單位
C.沿x軸向左平移 單位
D.沿x軸向右平移 單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學(xué)生考試成績及 格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人．

(1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；

(2) 試判斷成績與班級是否有關(guān)？

參考公式：，其中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長，且b2+c2﹣a2=bc
（1）求角A的大��；
（2）若sin2A+sin2B=sin2C，試判斷△ABC的形狀并求角B的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Sn是正項數(shù)列{an}的前n項和，且Sn= an2+ an﹣
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an=2nbn ， 求數(shù)列{bn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自選題：已知曲線C1： （θ為參數(shù)），曲線C2： （t為參數(shù)）．
（1）指出C1 ， C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；
（2）若把C1 ， C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1′，C2′．寫出C1′，C2′的參數(shù)方程．C1′與C2′公共點的個數(shù)和C與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案