已知向量數(shù)學(xué)公式=（sinx，cosx），數(shù)學(xué)公式=（cosx，-cosx），f（x）=2數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+|數(shù)學(xué)公式|
（1）寫出函數(shù)f（x）的解析式
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（3）若在[0，π]上f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：（1）f（x）==2sinxcosx-2cos2x+=sin2x-cos2x=．
（2）由解得，（k∈Z）．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．
由解得（k∈Z）．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）．
（3）由x∈[0，π]，得，∴，∴，
如圖所示：
要使f（x）=m在[0，π]上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則m取值范圍是．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積、模的計(jì)算公式、三角函數(shù)的兩角和差、倍角、平方關(guān)系等有關(guān)公式即可得出；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
（3）利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的數(shù)量積、模的計(jì)算公式、三角函數(shù)的兩角和差、倍角、平方關(guān)系等有關(guān)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=(1，
3
)，則|
a
+
b
|的最大值為（　�。�
A、3
B、
3
C、1
D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈R．求
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•衢州一模）已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（I）當(dāng)向量
a
與向量
b
共線時(shí)，求tanx的值；
（II）求函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•深圳二模）已知向量
m
=（sinx，-cosx），
n
=（cosθ，-sinθ），其中0＜θ＜π．函數(shù)f（x）=
m
•
n
在x=π處取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若sinB=2sinA，f(C)=
1
2
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx+sinx，
3
cosx)，  
b
=(cosx-sinx，2sinx)，記f(x)=
a
•
b
，  x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=1，且a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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