（本小題滿分10分）
某電子科技公司遇到一個技術性難題，決定成立甲、乙兩個攻關小組，按要求各自獨立進行為期一個月的技術攻關，同時決定對攻關限期內(nèi)攻克技術難題的小組給予獎勵. 已知此技術難題在攻關期限內(nèi)被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為，
（1）設為攻關期滿時獲獎的攻關小組數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；
（2）設為攻關期滿時獲獎的攻關小組數(shù)與沒有獲獎的攻關小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為事件C，求事件C發(fā)生的概率；
（1）

0
1
2
P



 
（2）.
（1）先求出隨機變量的取值，然后利用概率知識求出對應的概率，再利用分布列和期望的定義求解；（2）利用條件及函數(shù)的知識判斷變量的取值，然后再求出相應的概率即可。
解：記“甲攻關小組獲獎”為事件A，則P(A)= ，記“乙攻關小組獲獎”為事件B，則P(B)= .
（1）由題意，的所有可能取值為0，1，2.
，
，
，所以的分布列為（見表）：

0
1
2
P



 
（2）因為獲獎攻關小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相對應的沒有獲獎攻關小組數(shù)的取值為2，1，0.所以的可能取值為0，4.
當時，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
當時，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
所以，=+=；
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某項新技術進入試用階段前必須對其中三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測。假設該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為，指標甲、乙、丙檢測合格分別記4分、2分、4分，若某項指標不合格，則該項指標記0分，各項指標檢測結果互不影響。
（Ⅰ）求該項技術量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）記該技術的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

學校為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．
（Ⅰ）求移栽的4株大樹中恰有3株成活的概率；
（Ⅱ）設移栽的4株大樹中成活的株數(shù)為,求分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結束的8場比賽中得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：

（1）比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大��；（4分）
（2）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名隊員得分超過15分的頻率作為概率，假設甲、乙兩名隊員在同一場比賽中得分多少互不影響，預測在本賽季剩余的2場比賽中甲、乙兩名隊員得分均超過15分的次數(shù)的分布列和均值．（8分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）為豐富高三學生的課余生活，提升班級的凝聚力，某校高三年級6個班（含甲、乙）舉行唱歌比賽．比賽通過隨機抽簽方式?jīng)Q定出場順序．
求：（1）甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率；
（2）比賽中甲、乙兩班之間的班級數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

12分)
要從兩名同學中挑出一名，代表班級參加射擊比賽，根據(jù)以往的成績記錄同學甲擊中目標的環(huán)數(shù)為X1的分布列為
X1
5
6
7
8
9
10
P
0.03
0.09
0.20
0.31
0.27
0.10
同學乙擊目標的環(huán)數(shù)X2的分布列為
X2
5
6
7
8
9
P
0.01
0.05
0.20
0.41
0.33
 (1)請你評價兩位同學的射擊水平(用數(shù)據(jù)作依據(jù))；
(2)如果其它班參加選手成績都在9環(huán)左右，本班應派哪一位選手參賽，如果其它班參賽選手的成績都在7環(huán)左右呢？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和假設兩人射擊是否擊中目標，相互
之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響
（1）甲射擊3次，至少1次未擊中目標的概率；
（2）假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則停止射擊，問：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？
⑶設甲連續(xù)射擊3次，用表示甲擊中目標時射擊的次數(shù)，求的數(shù)學期望.（結果可以用分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二項式的展開式的所有項的系數(shù)的和為，展開式的所有二項式
系數(shù)和為，若，則               

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某廠家擬資助三位大學生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審．假設評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額．
（Ⅰ）寫出的分布列；
（Ⅱ）求數(shù)學期望．

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