科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知橢圓C:=1(a>b>0),點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點,直線AB與圓G: (c是橢圓的半焦距)相離,P是直線AB上一動點,過點P作圓G的兩切線,切點分別為M、N.
(1) 若橢圓C經(jīng)過兩點,求橢圓C的方程;
(2) 當c為定值時,求證:直線MN經(jīng)過一定點E,并求的值(O是坐標原點);
(3) 若存在點P使得△PMN為正三角形,試求橢圓離心率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
設同時滿足條件:①≤bn+1(n∈N*);②bn≤M(n∈N*,M是與n無關的常數(shù))的無窮數(shù)列{bn}叫“特界” 數(shù)列.
(1) 若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn是其前n項和,a3=4,S3=18,求Sn;
(2) 判斷(1)中的數(shù)列{Sn}是否為“特界” 數(shù)列,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|>|y-m|,則稱x比y遠離m.
(1) 若x2-1比1遠離0,求x的取值范圍;
(2) 對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,證明:a3+b3比a2b+ab2遠離2ab.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知f(n)=.
(1) 當n=1,2,3時,分別比較f(n)與g(n)的大小(直接給出結論);
(2) 由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關系,并證明你的結論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì),如:若拋物線的弦過焦點,則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上.設拋物線>,弦AB過焦點,△ABQ為其阿基米德三角形,則△ABQ的面積的最小值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
過點P(1,1)的直線,將圓形區(qū)域{(x,y)|x2+y2≤4}分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為________.
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