3．對于函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}+1}$+m，（m∈R）
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并用定義證明
（2）是否存在實數(shù)m使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

分析 （1）利用函數(shù)單調性的定義，即可證明；
（2）利用f（0）=0，即可求解．

解答 解：（1）f（x） 在（-∞，+∞） 上為單調減函數(shù)
證明：設x1＞x2，則：f（x1）-f（x2）=$\frac{2（{3}^{{x}_{2}}-{3}^{{x}_{1}}）}{（{3}^{{x}_{1}}+1）（{3}^{{x}_{2}}+1）}$
∵x1＞x2；
∴${3}^{{x}_{2}}$-${3}^{{x}_{1}}$＜0，∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x） 在 （-∞，+∞） 上為減函數(shù)． （6分）
（2）令f（0）=0，可得1+m=0，∴m=-1．

點評 本題考查根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為減函數(shù)的方法及過程，考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．以$A（-\sqrt{3}，0）$為圓心，4為半徑作圓，$B（\sqrt{3}，0）$，C為圓上任意一點，分別連接AC，BC，過BC的中點N作BC的垂線，交AC于點M，當點C在圓上運動時，
（1）求M點的軌跡方程，并說明它是何種曲線；
（2）求直線y=kx+1截（1）所得曲線弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0）
（Ⅰ）設bn=an+1-an（n∈N*），證明{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）當q=2時，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象在y軸上的截距為1，且滿足f（x+1）=f（x）+x+1，
試求：（1）f（x）的解析式；
（2）當f（x）≤7時，對應的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．焦點在x軸上的拋物線，準線方程x=-2
（1）求該拋物線的標準方程．
（2）過點Q（4，1）做該拋物線的弦AB，該弦恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設直線l經(jīng)過橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的右焦點且傾斜角為45°，若直線l與橢圓相交于A，B兩點，則|AB|=（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{8}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2BC=2CD=2，側面APD為等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E為棱PC上的一點．
（1）求證：PA⊥DE；
（2）在棱PC上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的余弦值為-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，若存在，請求出$\frac{EC}{PC}$的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．對于二次函數(shù)y=-4x2+8x-5，
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）畫出它的圖象，并說明其圖象由y=-4x2的圖象經(jīng)過怎樣平移得來；
（3）分析函數(shù)的單調性．
（4）求函數(shù)的最大值或最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當正六棱柱的體積最大時，其高的值為（　　）
A．3$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{6}$D．2$\sqrt{3}$

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