【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀初在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域涂色不相同的概率為　　

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

利用分步計數(shù)原理求出不同的涂色方案有420種，其中，區(qū)域涂色不相同的情況有120種，由此根據(jù)古典概型概率公式能求出區(qū)域涂色不相同的概率．

提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，

根據(jù)題意，如圖，設(shè)5個區(qū)域依次為,分4步進行

，對于區(qū)域，有5種顏色可選；

，對于區(qū)域與區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；

，對于區(qū)域，與區(qū)域相鄰，有3種顏色可選；

，對于區(qū)域，若與顏色相同，區(qū)域有3種顏色可選，

若與顏色不相同，區(qū)域有2種顏色可選，區(qū)域有2種顏色可選，

則區(qū)域有種選擇，

則不同的涂色方案有種，

其中，區(qū)域涂色不相同的情況有：

，對于區(qū)域，有5種顏色可選；

，對于區(qū)域與區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；

，對于區(qū)域與區(qū)域相鄰，有2種顏色可選；

，對于區(qū)域，若與顏色相同，區(qū)域有2種顏色可選，

若與顏色不相同，區(qū)域有1種顏色可選，區(qū)域有1種顏色可選，

則區(qū)域有種選擇，

不同的涂色方案有種，

區(qū)域涂色不相同的概率為 ,故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點為F（1，0），E是拋物線的準線與x軸的交點，直線AB經(jīng)過焦點F且與拋物線交于A，B兩點，直線AE，BE分別交y軸于M，N兩點，記，的面積分別為．

（1）求拋物線C的標準方程；

（2）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；

（3）求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，拋物線上的點到準線的最小距離為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點作互相垂直的兩條直線，，與拋物線交于，兩點，與拋物線交于，兩點，，分別為弦，的中點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，軸正半軸為極軸）中，圓的方程為

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點，，若點的坐標為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查．

（1）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學(xué)生進行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為；直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.直線l與曲線C分別交于M，N兩點.

（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

（2）若點P的極坐標為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患，某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如圖的列聯(lián)表．已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是．

（1）求列聯(lián)表中的，的值；

男性

女性

合計

反感

10

不反感

8

合計

30

（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有95%把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)？

臨界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的一個焦點為，點在C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，橢圓長軸的兩個端點分別為，，與相交于點Q，求證：點Q在某條定直線上.

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