某種商品原來定價為每件a元時，每天可售出m件．現(xiàn)在的把定價降低x個百分點（即x%）后，售出數(shù)量增加了y個百分點，且每天的銷售額是原來的k倍．
（Ⅰ）設y=nx，其中n是大于1的常數(shù)，試將k寫成x的函數(shù)；
（Ⅱ）求銷售額最大時x的值（結(jié)果可用含n的式子表示）；
（Ⅲ）當n=2時，要使銷售額比原來有所增加，求x的取值范圍．
（Ⅰ）依題意得
a（1-x%）•m（1+y%）=kam，
將y=nx代入，代簡得：
k=-
nx2
10000
+
(n-1)x
100
+1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知當x=
50(n-1)
n
時，k值最大，此時銷售額=amk，所以此時銷售額也最大．
且銷售額最大為
(n+1)2ma
4n
元．
（Ⅲ）當n=2時，k=-
x2
5000
+
1
100
x+1，
要使銷售額有所增加，即k＞1．所以
-
x2
5000
+
x
100
＞0，
故x∈（0，50）
這就是說，當銷售額有所增加時，降價幅度的范圍需要在原價的一半以內(nèi)．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種商品原來定價為每件a元時，每天可售出m件．現(xiàn)在的把定價降低x個百分點（即x%）后，售出數(shù)量增加了y個百分點，且每天的銷售額是原來的k倍．
（Ⅰ）設y=nx，其中n是大于1的常數(shù)，試將k寫成x的函數(shù)；
（Ⅱ）求銷售額最大時x的值（結(jié)果可用含n的式子表示）；
（Ⅲ）當n=2時，要使銷售額比原來有所增加，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種商品原來定價為每件p元，每月將賣出n件．假若定價上漲x成（注：x成即
x
10
，0＜x≤10），每月賣出數(shù)量將減少y成，而銷售金額變成原來的z倍．
（1）若y=
2
3
x，求使銷售金額比原來有所增加時的x的取值范圍；
（2）若y=ax，其中a是滿足
1
3
≤a＜1的常數(shù)，用a來表示當銷售金額最大時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某種商品原來定價為每件a元時，每天可售出m件．現(xiàn)在的把定價降低x個百分點（即x%）后，售出數(shù)量增加了y個百分點，且每天的銷售額是原來的k倍．
（Ⅰ）設y=nx，其中n是大于1的常數(shù)，試將k寫成x的函數(shù)；
（Ⅱ）求銷售額最大時x的值（結(jié)果可用含n的式子表示）；
（Ⅲ）當n=2時，要使銷售額比原來有所增加，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

某種商品原來定價為每件p元，每月將賣出n件。若定價上漲x成（這里“x成”即“”，0<x≤10），每月賣出的數(shù)量將減少y成，而銷售金額變成原來的z倍，若y=x，求使銷售金額比原來有所增加的x的取值范圍。

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