設(shè)計一個水渠,其橫截面為等腰梯形(如圖),要求滿足條件AB+BC+CD=a(常數(shù)),∠ABC=120°,寫出橫截面的面積y關(guān)于腰長x的函數(shù),并求它的定義域和值域.


解:如圖,∵AB+BC+CD=a,

∴BC=EF=a-2x>0,

即0<x<,

∵∠ABC=120°,∴∠A=60°,

∴AE=DF=,BE=x,

y=(BC+AD)·BE=[2(a-2x)++]

=(2a-3x)x=-(3x2-2ax)

=-(x-)2+a2,

故當(dāng)x=時,y有最大值a2,它的定義域為(0,),值域為(0,a2].

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相關(guān)習(xí)題

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下列命題中的真命題是（　）

A．，使得         B．，

C．，            D．，

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已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合

B={2,4,5,6,8},則為（　�。�

A．{5,8}              B．{7,9}          C．{0,1,3}        D．{2,4,6}

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設(shè)f(x)=則f(5)的值為(　)

(A)10   (B)11   (C)12   (D)13

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已知函數(shù)f(x)滿足對任意的x∈R都有f(+x)+f(-x)=2成立,則f()+f()+…+f()=　　　　. 

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已知奇函數(shù)f(x)對任意的正實數(shù)x1,x2(x1≠x2)恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0,則一定正確的是(　　)

(A)f(4)>f(-6)   (B)f(-4)<f(-6)

(C)f(-4)>f(-6)  (D)f(4)<f(-6)

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已知函數(shù)f(x)= 若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍為　　　　　　　. 

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定義兩種運算:a⊖b=,a⊗b=,則f(x)=是(　　)

(A)奇函數(shù)         (B)偶函數(shù)

(C)既奇又偶函數(shù) (D)非奇非偶函數(shù)

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設(shè)f(x)=|2-x2|,若0<a<b且f(a)=f(b),則a+b的取值范圍是(　)

(A)(0,2)    (B)(0,)   (C)(0,4)    (D)(0,2)

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