△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，則C=________．

60°
分析：利用正弦定理化角為邊，再依據(jù)正余弦定理進行恒等變形求出角C的三角函數(shù)值．
解答：三角形ABC中（2R是三角形ABC的外接圓直徑）
所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
在等式的兩邊同時乘4R2得到
（a+b+c）（a+b-c）=3ab
?（a+b）2-c2=3ab
?a2+b2-c2=ab
?
于是cosC=，所以C=60°．
應(yīng)填60°．
點評：考查用正弦定理與余弦定理變形求值，用來訓(xùn)練者答題者觀察?探究?發(fā)現(xiàn)?轉(zhuǎn)化的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB=sin
A+C
2
，則sinB=（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1

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3、在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（　�。�

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△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，則C=
 
．

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在△ABC中，若（sinA+cosA）（sinB+cosB）=2則△ABC的形狀為（　�。�

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在△ABC中，若sinB=sin
A+C2
，則sinB=
 
．

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