Question

1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則2x-y的最大值為（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 作出平面區(qū)域，變形目標(biāo)函數(shù)z=2x-y平移直線y=2x可得結(jié)論．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$所對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），
變形目標(biāo)函數(shù)z=2x-y可得y=2x-z，平移直線y=2x可得：
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）時(shí)，直線的截距最小，z取最大值，
代值計(jì)算可得z_max=2×$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．