Question

某超市為了響應(yīng)環(huán)保要求，鼓勵顧客自帶購物袋到超市購物，采取了如下措施：對不使用超市塑料購物袋的顧客，超市給予0.96折優(yōu)惠；對需要超市塑料購物袋的顧客，既要付購買費，也不享受折扣優(yōu)惠．假設(shè)該超市在某個時段內(nèi)購物的人數(shù)為36人，其中有12位顧客自己帶了購物袋，現(xiàn)從這36人中隨機抽取2人．
（Ⅰ）求這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率；
（Ⅱ）設(shè)這2人中享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)“兩人都享受折扣優(yōu)惠”為事件A，“兩人都不享受折扣優(yōu)惠”為事件B，分別求出事件A、B的概率，并且由題意可得事件A，B互斥，進而得到正確答案．
（2）根據(jù)題意可得：ξ的可能取值為0，1，2．結(jié)合題意分別求出其發(fā)生的概率，進而列出分布列得到其期望．

解答：解析：（Ⅰ）設(shè)“兩人都享受折扣優(yōu)惠”為事件A，“兩人都不享受折扣優(yōu)惠”為事件B，
則P(A)=

c 2 12

C 2 36

=

11

105

，P(B)=

c 2 24

C 2 36

=

46

105

．
因為事件A，B互斥，
所以P(A+B)=P(A)+P(B)=

11

105

+

46

105

=

57

105

．
故這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率是

57

105

．
（Ⅱ）據(jù)題意，ξ的可能取值為0，1，2．
其中P(ξ=0)=P(B)=

46

105

，P(ξ=1)=

C 1 12 C 1 24

C 2 36

=

48

105

，p(ξ=2)=P(A)=

11

105

．
所以ξ的分布列是：

ξ	0	1	2
p	46 105	48 105	11 105

所以Eξ=0×

46

105

+1×

48

105

+2×

11

105

=

70

105

=

2

3

．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握互斥事件的有關(guān)概念，以及正確計算有關(guān)事件發(fā)生的概率．