【題目】已知圓C:，直線:

（1）求證：直線過定點；

（2）判斷該定點與圓的位置關系；

（3）當m為何值時，直線被圓C截得的弦最長.

【答案】（1）證明見解析（2）直線l與圓C總相交．（3）

【解析】

（1）由題意可知：，則，即可求得點坐標，直線過定點；

（2）由坐標代入圓的方程，得左邊右邊，點在圓內；

（3）當直線經(jīng)過圓心時，被截得的弦最長，可知直線的斜率，由，則，即可求得的值．

（1）證明：將直線，

整理得：，

由于的任意性，則，解得，

直線恒過定點；

（2）把點坐標代入圓的方程，得左邊右邊，

點在圓內；

（3）當直線經(jīng)過圓心時，被截得的弦最長（等于圓的直徑長），

此時，直線的斜率，

由直線的方程得，

由點、的坐標得，

，解得：，

所以，當，時，直線被圓截得的弦最長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，

（1）若直線過定點，且與圓C相切，求的方程.

（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一段圖象如圖所示.

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）求該函數(shù)的單調增區(qū)間；

（3）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為；

②“平面向量的夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；

③命題“，均有”的否定是“，均有”；

④是直線與直線平行的必要不充分條件．

其中正確的命題個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓內一個定點，是圓上任意一點.線段的垂直平分線和半徑相交于點.

（Ⅰ）當點在圓上運動時，點的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；

（Ⅱ）過點作直線與曲線交于、兩點，點關于原點的對稱點為，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：

年齡段

人數(shù)（單位：人）

180

180

160

80

約定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.

（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？

（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關心民生大事，其余人熱衷關心民生大事.完成下列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關？

熱衷關心民生大事

不熱衷關心民生大事

總計

青年

12

中年

5

總計

30

（3）若從熱衷關心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.當點在函數(shù)圖象上運動時，對應的點在函數(shù)圖象上運動，則稱函數(shù)是函數(shù)的相關函數(shù).

（1）解關于的不等式；

（2）對任意的，的圖象總在其相關函數(shù)圖象的下方，求的取值范圍；

（3）設函數(shù)，.當時，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S一ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝SB＝SC，O為BC的中點

（1）求證：SO⊥平面ABC

（2）在線段AB上是否存在一點E，使二面角B—SC－E的平面角的余弦值為？若存在，求的值，若不存在，試說明理由

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