數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是前n項(xiàng)和，當(dāng)n≥2時(shí)，an=3Sn，則
lim
n→∞
Sn+1
Sn+1-3
的值是（　�。�
A、-2
B、-
4
5
C、-
1
3
D、1
分析：利用Sn和an的關(guān)系可解得，{Sn}為等比數(shù)列，然后利用極限求解法則得解．
解答：解：由n≥2時(shí)，an=3Sn可得Sn-sn-1=3Sn，從而知Sn=-
1
2
sn-1，
∴{Sn}為首項(xiàng)是1，公比為-
1
2
的等比數(shù)列，
∴
lim
n→∞
Sn+1
Sn+1-3
=
lim
n→∞
(-
1
2
)n-1+ 1
(-
1
2
)n-3
=-
1
3
，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列Sn和an的關(guān)系，構(gòu)造法及數(shù)列極限的解法．屬基礎(chǔ)性題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），求通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
，n∈N*，則
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　�。�
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=-60，an+1-an=3，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn（2）問(wèn)數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和最小？為什么？（3）求|a1|+|a2|+…+|a30|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)?n∈N*，an+2≤an+3•2n，an+1≥2an+1，則a2=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•長(zhǎng)寧區(qū)一模）如果一個(gè)數(shù)列{an}對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+an+1=h（其中h為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列，h是公和，Sn是其前n項(xiàng)和．已知等和數(shù)列{an}中，a1=1，h=-3，則S2008=
-3012
-3012
．

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