已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0, 1]時，f（x）＝x，那么在區(qū)間[－1,3]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）＝kx＋k＋1（k∈R，k≠－1）的根的個數(shù)

A．不可能有3個                         B．最少有1個，最多有4個

C．最少有1個，最多有3個                D．最少有2個，最多有4個

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)題，由于f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0, 1]時，f（x）＝x，可知作出函數(shù)在【-1,1】的圖象，那么在區(qū)間[－1,3]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）＝kx＋k＋1（k∈R，k≠－1）的根的個數(shù)等價于f(x)=y,與y=k(x+1)+1的交點個數(shù)，利用過定點的直線的圖象可知，最少有1個，最多有4個，故選B.

考點：函數(shù)與方程

點評：主要是考查了函數(shù)與方程的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0，1]，f（x）=x，那么在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，關(guān)于x的方程y=kx+k+1（其中k為不等于1的實數(shù)）有四個不同的實根，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x，那么在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠-1）有4個不同的根，則k的取值范圍是（　�。�
A、(-
1
4
，0)
B、（-1，0）
C、(-
1
2
，0)
D、(-
1
3
，0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1在[-1，3]內(nèi)恰有四個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是
(-
1
3
，0)
(-
1
3
，0)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宿州三模）已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x，那么在區(qū)間[-1，3]內(nèi)關(guān)于x的f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）方程的根的個數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是以2為周期的函數(shù)，且當x∈[1，3]時，f（x）=4x+log2x，則f（-1）=
 
．

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