如果橢圓的右焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別是雙曲線(xiàn)(θ為參數(shù))的左焦點(diǎn)和左頂點(diǎn)，且橢圓焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，求這橢圓上的點(diǎn)到雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的最短距離．

答案：
解析：

解 雙曲線(xiàn)方程為＝1，其中心為(8，0)，左焦點(diǎn)(3，0)，左頂點(diǎn)(4，0)，據(jù)題設(shè)，設(shè)橢圓方程為＝1(a＞b＞0)，有a－c＝1，－c＝，即c＝4，a＝5，b＝3，＝－1．故橢圓方程為＝1．設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)，其坐標(biāo)為(－1＋5cosθ，3sinθ)．到漸近線(xiàn)＝0的距離d＝＝|5cosθ±4sinθ－9|＝cos(θ±)－9|≥(9－)，即最小距離為(9－)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江蘇二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其右準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸交于T點(diǎn)，直線(xiàn)BF交于橢圓于C點(diǎn)，P為橢圓上弧AC上的一點(diǎn)．
（1）求證：A，C，T三點(diǎn)共線(xiàn)；
（2）如果
BF
=3
FC
，四邊形APCB的面積最大值為
6
+2
3
，求此時(shí)橢圓的方程和P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年上海市郊區(qū)部分區(qū)縣高三調(diào)研考試數(shù)學(xué)卷 題型：044

設(shè)橢圓C∶(a＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－c，0)和F2(c，0)(c＞0)，且橢圓C與圓x2＋y2＝c2有公共點(diǎn)．

(1)求a的取值范圍；

(2)(理)若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程；

(文)如果橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，求橢圓的方程；

(3)(理)對(duì)(2)中的橢圓C，直線(xiàn)l∶y＝kx＋m(k≠0)與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，若線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)A(0，－1)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(文)過(guò)(2)中橢圓右焦點(diǎn)F2且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果為橢圓的左焦點(diǎn)，、分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)，（為橢圓的中心）時(shí)，橢圓的離心率為          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題12分）橢圓的方程為，其右焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線(xiàn)為，斜率為的直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，并且和橢圓相交于.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，問(wèn)點(diǎn)能否落在橢圓的外部，如果會(huì)，求出斜率的取值范圍；不會(huì)，說(shuō)明理由；

（3）直線(xiàn)與右準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)，且，又有，求的取值范圍.

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