設，函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若時，不等式恒成立，實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）當時，單調(diào)增區(qū)間為.（2）.                                       

【解析】(1)先去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，，然后利用導數(shù)分段研究單調(diào)區(qū)間.

（2）先去約對值，分兩類進行研究當時，;當時，，然后利用導數(shù)分別轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題進行研究，最后求得的參數(shù)a的范圍求交集即可.

（1）當時，

              …………（2分）

當時，，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當時，恒成立，故在內(nèi)單調(diào)遞增；

的單調(diào)增區(qū)間為.                              …………（5分）

（2）①當時，，

，恒成立，在上增函數(shù).

故當時，.                             …………（6分）

②當時，，

（Ⅰ）當，即時，在時為正數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù).故當時，，且此時           …………（7分）          

（Ⅱ）當，即時，在時為負數(shù)，在時為正數(shù)，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).故當時，，且此時.                        …………（8分）

（Ⅲ）當，即時，在時為負數(shù)，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，故當時，.                      

所以函數(shù)的最小值為.…………（9分）

 

由條件得此時；或，此時；或，此時無解.

綜上，.                                            …………（12分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*）．f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
（1）當k為偶數(shù)時，正項數(shù)列{an}滿足：a1=1，anf′(an)=
a
2
n+1
-3．證明：數(shù)列{
a
2
n
}中任意不同三項不能構(gòu)成等差數(shù)列；
（2）當k為奇數(shù)時，證明：當x＞0時，對任意正整數(shù)n都有[f′（x）]n-2n-1f′（x）≥2n（2n-2）成立．

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設a＞0且a≠0，函數(shù)．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在（3，f（3））處切線的斜率；
（2）求函數(shù)f（x）的極值點．

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設函數(shù)。

（1）當a=l時，求函數(shù)的極值；

（2）當a2時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求

實數(shù)m的取值范圍。

 

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．（本小題滿分14分）

    已知函數(shù)．

   （1）當a=1時，求的極小值；

   （2）設，x∈[-1，1]，求的最大值F（a）．

 

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