江岸邊有一炮臺高30m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，且兩條船與炮臺底部都在一條線上，則兩船相距（　�。�
A、30
3
m
B、30m
C、30（
3
-1）m
D、30（
3
+1）m
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：解三角形
分析：利用直線與平面所以及俯角的定義，化為兩個特殊直角三角形的計算，再在底面△BCD中用余弦定理即可求出兩船距離．
解答： 解：如圖，過炮臺頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設(shè)A處觀測小船C的俯角為45°，
設(shè)A處觀測小船D的俯角為30°，連接BC、BD
Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米
Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=
3
AB=30
3
米
在△BCD中，BC=30米，BD=30
3
米，∠CBD=30°，
由余弦定理可得：
CD2=BC2+BD2-2BC•BDcos30°=900
∴CD=30米（負值舍去）
兩船相距30米．
故選：B．
點評：本題給出實際應(yīng)用問題，求炮臺旁邊兩條小船距的距離．著重考查了余弦定理、空間線面的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α，β，γ，δ，其中γ∩δ=l，α∩γ=a，β∩γ=a′，a∥a′；α∩δ=b，β∩δ=b′，b∥b′．上述條件能否保證有α∥β？若能，給出證明；若不能，添加適當(dāng)?shù)臈l件，保證有α∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax5+bx3+2，若f（-3）=15，則f（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，求證：（a3+b3） 
1
3
＜（a2+b2） 
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx[sin（x+
π
3
）-
3
sin（x+
π
2
）]+
3
4
．
（1）若f（
θ
2
+
5π
12
）=
3
10
，0＜θ＜
π
2
，求tanθ的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到1℃，邊長精確到1cm）：
（1）b=26cm，c=15cm，C=23°
（2）a=15cm，b=10cm，A=60°
（3）b=40cm，c=20cm，C=45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cosB=-
5
13
，cosC=
4
5
．求：
（1）sin（B+C）；
（2）sinA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求和：
12
12+102
+
22
22+92
+
32
32+82
+…+
92
92+22
+
102
102+12
．
（2）求分母為3，包含在正整數(shù)m與n（m＜n）之間的所有不可約的分數(shù)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，令x=0就可以求出常數(shù)，即a0=1，請研究其中蘊含的解題方法并完成下列問題：若ex=
+∞
i=0
aixi，即ex=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn+…，則
1
a1
+
2
a2
+
3
a3
+…+
n
an
=
 
．

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