Question

下列命題正確的個數(shù)是（　　）
①命題“若a＞b，則a²＞b²”的否命題是“若a≤b，則a²≤b²”；
②函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π是“a=1”的必要不充分條件；
③x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立；?（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①利用原命題與其否命題的關(guān)系可判斷①的正誤；
②利用充分、必要條件的概念與二倍角的余弦及余弦函數(shù)的周期性可判斷②的正誤；
③利用函數(shù)恒成立問題可判斷③的正誤．

解答： 解：①命題“若a＞b，則a²＞b²”的否命題是“若a≤b，則a²≤b²”，正確；
②函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax的最小正周期為π，則

2π

2|a|

=π，|a|=1，
解得：a=±1，故充分性不成立；反之，若a=1，則f（x）=cos²x-sin²x=cos2x的最小正周期為π，必要性成立；
故函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π是“a=1”的必要不充分條件，即②正確；
③∵不等式x²+2x≥ax的右端含有參數(shù)a，
∴x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立不等價于（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立，即③錯誤．
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查原命題與其否命題的關(guān)系、充分、必要條件的概念及三角函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．