Question

設命題p：t²-3t+2＜0；命題q：?x∈R，不等式3x²+2tx+t+≤0成立．
（1）若“p∨q”為假命題，求t的取值范圍；
（2）若“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別求出p為真命題，q為真命題時，t的取值范圍，再根據(jù)若“p∨q”為假命題，則p假q假，從而可得t的取值范圍．
（2）根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實數(shù)t的取值范圍．
解答：解：（1）命題p：t²-3t+2＜0為真，所以1＜t＜2．
又命題q：?x∈R，不等式3x²+2tx+t+≤0成立，即方程3x²+2tx+t+=0有解，所以△=4t²-12（t+）＞0，
解得：t＞4或t＜-1．
若“p∨q”為假命題，則p假q假，
∴，
∴t的取值范圍-1≤t≤1或2≤t≤4；
（2）若“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，則p和q一真一假，
①p真q假時，得1＜t＜2；
②p假q真時，得t＞4或t＜-1，
綜上，t的取值范圍t＜-1或1＜t＜2或t＞4．
點評：本題重點考查命題真假的運用，考查不等式的解法，解題的關(guān)鍵是求出p為真命題，q為假命題時t的取值范圍，屬于基礎題．